Archives mensuelles : février 2012

calculs de sommes de diviseurs et suites aliquotes

Il y a plusieurs concepts de sommes de diviseurs d’un nombre donné.

 On peut calculer la somme des facteurs premiers, comme semble le faire ici Ivan Panin :

 http://www.biblebelievers.org.au/panin.htm#The%20Inspiration%20of%20the%20Scriptures%20Scientifically%20Demonstrated

 ceci correspond à cette suite de Sloane :

 http://mathworld.wolfram.com/SumofPrimeFactors.html

 http://oeis.org/A001414

 cette fonction est parfois appelée logarithme entier de n

 La somme des diviseurs propres , premiers ou pas, appelés « parties aliquotes » (les diviseurs propres de n excluent n lui même) , peut être calculée ici, et itérée en ce qui est appelée « suite aliquote » :

 http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=813&action=last20&fr=0&to=100

 http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm

 le premier site est nettement plus performant que le second.

 prenons l’exemple de 813 :

 

1.   s(813)   =   275           3 271
2.   s(275)   =   97           52 11
3.   s(97)   =   1           97

 la somme des diviseurs est :

 s(813) = 1 + 3 + 271 = 275

 la somme itérée se poursuit en additionnant les sommes successives jusqu’à ce que l’on aboutisse à 1 :

 Σ (813) = 275 + 97 + 1 = 373

 on peut automatiser le calcul par un quelconque logiciel mathématique, par exemple Mathematica , ceci se fait par la commande (toujours avec l’exemple de 813):

 

km = RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[1, a[n]] – a[n],a[1]==813},a,{n,1,4}]

qui sort :

{813,275,97,1}

puis :

Total[km] – 813

qui donne bien 373

pour connaître le domaine de variation du n (et d’abord pour savoir si ça converge) on fait une première recherche par factordb :

http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=813&action=all&fr=0&to=100

 

 
Checked 0 3 (show) 813 = 3 · 271
Checked, new 1 3 (show) 275 = 5^2 · 11
Checked, new 2 2 (show) 97 = 97
 

Mathematica permet aussi de calculer les sommes de carrés, cubes, et puissances supérieures, des diviseurs d’un nombre, par exemple :

DivisorSigma[2, 813] = 1 ^2 + 3 ^2 + 271 ^2 + 813 ^2  = 734420

DivisorSigma[3,813] = 557270336

etc..

là encore on peut calculer des sommes itérées, mais cela peut diverger très vite et bloquer l’ordinateur, il faut donc procéder par tâtonnements et commencer avec des valeurs n d’itérations petites

La commande pour le calcul de sommes itérées de carrés des diviseurs est par exemple :

RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==813},a,{n,1,4}]

qui sort :

{813,73451,112352501,4049761122799}

à noter un résultat remarquable concernant les deux nombres 39 et 93 dont le produit est le nombre 3627 valeur de la gematria du premier verset de l’Evangile de Jean :

39 x 93 = 3627 (premier verset de l’Evangile de Jean)

37 x 73 = 2701 = vs 73 = 1 + 2 + … + 73 (premier verset de la Torah)

2701 + 3627 = 6328 = vs 112 = 1 + 2 + 3 + … + 112

voir :

http://www.biblemaths.com/pag04_lect/seven.pdf

en appliquant le programme de calcul de sommes itérées des carrés de diviseurs à 39 et 93 on trouve :

RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==39},a,{n,1,3}]

qui sort :

{39,179,1}

dont le total est 219 = 3 x 73

et pour 93 :

 

RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==93},a,{n,1,3}]

qui sort :

{93,971,1}

dont le total est 1065

même nombre d’itérations avant la convergence (n = 3) et 179 et 971 sont « en miroir »

 

factorisation des nombres entiers

Pour trouver les facteurs premiers d’un entier (très grand, sinon c’est un excellent « footing » mental de les calculer de tête) il y a plusieurs solutions sur le web :

si l’on dispose de Mathematica la commande est (en prenant l’exemple de 666) :

FactorInteger[666]

qui sort :

{{2,1},{3,2},{37,1}}

qui se lit aisément : le premier nombre dans les {} est le facteur premier, le second est son exposant

mais il est plus pratique d’utiliser :

http://factordb.com/

j’avais commencé à l’utiliser pour les grands nombres formés uniquement de chiffres 6 : 666,6666,666666, etc..

mais il est plus simple de le faire pour les nombres composés de chiffres 1, puisque les premiers sont les produits des seconds par 6.

Nous obtenons :

111 = 3 x 37

1111 = 11 x 101

11111 = 41 x 271

111111 = 3 x 7 x 11 x 13 x 37

1111111 = 239 x 4649

11111111 = 11 x 73 x 101 x 137

111111111 = 3^2 x 37 x 333667

1111111111 = 11 x 41 x 271 x 9091

11111111111 =  21649 x  513239

111111111111 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901  (le point signifie x , je recopie directement la sortie de factordb)

1111111111111 = 53 · 79 · 265371653

11111111111111 = 11 · 239 · 4649 · 909091 = 1111111  x  11  x  909091

111111111111111 =  3 · 31 · 37 · 41 · 271 · 2906161

1111111111111111 = 11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 5882353

11111111111111111 = 2071723 · 5363222357

111111111111111111 = 3^2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 52579 · 333667

que suit le nombre composé de 19 chiffres 1, qui s’avère être premier (voilà qui va faire bander les islamistes obsédés par le nombre 19, comme Edip Yuksel et les autres !!)

ainsi , si l’on compte 1 à part de la suite des nombres premiers, comme c’est la tradition depuis un siècle, les deux nombres composés de chiffres 1 qui sont premiers sont , en dessous de vingt chiffres :

11 et 1111111111111111111 (19 fois 1)

quels sont ceux qui suivent et qui sont premiers aussi ?

il y a le nombre composé de 23 chiffres 1

celui de 24 chiffres a une factorisation remarquable, avec de nouveau un nombre premier composé de 9 et de 0 et de 1 :

 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · 99990001

de même celui de 36 chiffres 1, qui se factorise :

3^2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 101 · 9901 · 52579 · 333667 · 999999000001

celui composé de 38 chiffres 1 a comme facteur le nombre premier composé de 19 chiffres 1, et un autre composé de 18 chiffres qui sont uniquement des 9 , des 0 et des 1 :

 11 · 909090909090909091<18> · 1111111111111111111

pour le nombre  de 39 chiffres, c’est un facteur premier composé de 24 chiffres, uniquement des 9 , des 0 et des 1, qui apparaît :

 3 · 37 · 53 · 79 · 265371653 · 900900900900990990990991

celui composé de 46 chiffres 1 a comme facteur le second nombre premier que nous ayions trouvé, celui composé de 23 chiffres 1 :

11 · 47 · 139 · 2531 · 549797184491917<15> · 11111111111111111111111

celui composé de 57 chiffres 1 a comme facteur celui composé de 19 chiffres 1 (et bien sûr on a aussi 57 = 3 x 19 , de même que 46 = 2 x 23 et 38 = 2 x 19) :

3 · 37 · 21319 · 10749631 · 1111111111111111111<19> · 3931123022305129377976519

de même celui de 69 chiffres se factorise par celui de 23 chiffres 1, et 69 = 3 x 23, il semble bien que l’on ait ici une loi générale, à élucider :

 3 · 37 · 277 · 203864078068831<15> · 11111111111111111111111<23> · 1595352086329224644348978893

j’ai poursuivi jusqu’au nombre composé de 184 chiffres 1 pour constater qu’ aucun nombre jusque là n’est premier, après 11 et les deux nombres composés de 19 et de 23 chiffres 1 !!!

en fait, selon Sloane, le prochain qui soit premier est composé de 317 chiffres 1 :

 http://oeis.org/A004022

voir aussi la suite des « repunits » :

http://oeis.org/A002275

la suite des « repunits » qui sont premiers est ici, mais sous la forme de leurs indices (sinon ils seraient évidemment trop longs) :

http://oeis.org/A004023

il est facile de montrer, et c’est fait sur la page précédente, que ces indices doivent être des nombres premiers.

voir aussi :

http://oeis.org/A046413

SADE invité chez Finkielkraut

quelle est la vérité profonde qui réside en l’oeuvre du divin marquis, et seulement en cette oeuvre ?

C’est que la Nature, pour peu qu’elle soit jugée par l’être qui juge, l’homme, au nom de tribunal de la Raison morale, est nazie (ce qui était bien l’opinion des nazis eux mêmes, qui ne cessaient de se réclamer de la nature).

et que donc, si l’on prend l’activité sexuelle humaine comme la condition de possibilité du fait que la présence de l’être qui juge moralement au sein de l’ordre naturel se perpétue, alors :

Le sexe est nazi

pour mettre les points sur les i:

la totalité du domaine de l’activité sexuelle : prostitutionnelle, violeuse, « maritale », « avec grand amour pour toute la vie », hétérosexuelle, homosexuelle, bisexuelle, etc.. etc..

Celui qui veut s’acheminer vers le christianisme des philosophes ne doit pas se payer se mots, et il doit affronter cette vérité , qui est celle que nous apportent les « libertins » (mais pas les tristes sires qui s’affublent de ce qualificatif de nos jours)!

Qu’est ce que cela signifie exactement ?

que la Nature est nazie (c’est à dire fondée sur le règne de la force , de la violence et de la domination) au regard du jugement moral de l’Homme !

une Nature sans l’homme serait profondément « innocente » !

cela veut donc dire que si nous , les humains, nous nous complaisons dans le domaine naturel et ses « jouissances » (fondées sur l’oppression des autres, des victimes comme objets du désir) , alors nous sommes nazis !

Eric Weil disait que le sens de « Dieu » comme catégorie, c’est que le moi ne peut pas jouir, mais il se trompait :

le moi ne doit pas jouir !

c’est à dire qu’il doit se déprendre de lui même, se dénazifier !

la dénazification de l’homme, c’est l’introduction du christianisme dans la philosophie païenne , pour accéder  au manteau sans couture, à l’unité indissoluble de la philosophie et du christianisme, le « christianisme des philosophes »!

UN-en-deux-par-Trois !

c’est quitter la Nature pour l’Esprit !

en termes malebranchistes : diminuer notre union avec les objets sensibles (la « nature ») et (pour) intensifier notre union avec Dieu, avec les objets spirituels !

l’errance au désert d’Israel n’a pas d’autre signification : la « Terre promise », c’est l’Esprit !

que se passe t’il alors si, comme chez Sade, et comme chez les « contemporains » , on enlève l’alternative à la Nature, l’Esprit, pour le remplacer par … le Néant ?

si l’on rature le christianisme ?

on aboutit au grand n’importe quoi des « études sadiennes » depuis les débuts du 20 ème siècle, dont l’émission de Finkielkraut de ce matin a retracé l’évolution.

Depuis Sade considéré comme « libérateur du désir », ou précurseur de Lénine, jusqu’ à l’apologie du pervers des années 70

et jusqu’au grand n’importe quoi actuel où de jeunes étudiantes de 20 ans  parlent très naturellement des passages les plus insupportables de Sade, mais exigent la « démocratie dans le couple »

gematria du grec inspirée d’Abellio

α             1

β             2

γ              3

δ             4

ε              5

ζ              6

η             8

θ             9

ι            10

κ           12

λ           15

μ          18

ν          20

ξ          24

ο         30

π         36

ρ         40

σ         45

τ          60

υ          72

φ         90

χ         120

ψ        180

ω        360

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος, καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος.

Ἐν = 5 + 20 = 25

ἀρχῇ = 1 + 40 + 120 + 8 = 169   (ou 179 en comptant le iota souscrit)

ἦν + 8 + 20 = 28

ὁ = 30

λόγος = 15 + 30 + 3 + 30 + 45 = 123

καὶ = 12 + 1 + 10 = 23

ὁ λόγος = 153

 ἦν = 28

πρὸς = 36 + 40 + 30 + 45 = 151

τὸν = 60 + 30 + 20 = 110

θεόν = 9 + 5 + 30 + 20 = 64

 καὶ = 23

θεὸς = 89

ἦν = 28

ὁ λόγος = 153

Total = 1197

http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=1197&action=all&fr=0&to=100

1197 = 3 x 3 x 7 x 19

s(1197 ) = 883 qui est le 153 ème nombre premier

A noter que

1197 = 7 x 171

et que nous avons déjà croisé ici 171 = vs 18 = 1 + 2 + … + 18  :

https://arithmosophia.wordpress.com/2012/02/22/gematria-par-rang-du-grec-le-premier-verset-de-levangile-de-jean/

Brunschvicg : transcendance et immanence

ce court article, élaboré à l’occasion des travaux du Congrès international de philosophie de 1937, se trouve au tome III des « Ecrits philosophiques » page 268 :

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/ecrits_philosophiques_t3/ecrits_philosophiques_t3.html

on ne s’étonnera évidemment pas que Brunschvicg ne préconise le spinozisme de la pensée réflexive, c’est à dire de l’immanence radicale, qui aboutit au « présent éternel », mais il est captivant de le voir commencer par « débroussailler » un peu le terrain encombré par des « interférences » qui sont, pour rester dans la métaphore jardinière, des plantes parasites :

« On s’expose à embrouiller le problème, et à le rendre à peu près inextricable, quand on cherche à le simplifier en faisant de la transcendance et de l’immanence deux notions corrélatives qui s’impliqueraient l’une l’autre. Nous proposerions d’y voir bien plutôt deux modes de répartition des valeurs, qui n’ont cessé d’interférer à travers l’histoire, mais dont précisément nous nous demanderons si l’interférence n’est pas ce qui a entravé, ce qui gêne encore, l’effort pour établir sur une base solide et claire la philosophie de l’esprit.

La pensée réfléchie, lorsqu’elle affleure, trouve la transcendance en possession d’état. Enfants et peuples enfants n’ont aucune difficulté à se familiariser avec l’au-delà, qu’ils font intervenir sans façon dans le cours de leur existence quotidienne »

le propos sur les « peuples enfants » conduiraient peut être le Vieux sage devant le tribunal, en tout cas au pilori de « France culture », s’il vivait aujourd’hui, mais passons, et sachons ici reconnaître le charme suranné de la 3 ème répulique. J’ai du mal en tout cas à voir en Claude Guéant , voire même en BHL, un disciple de Brunschvicg !

Il reste qu’il définit peu après la voie du « christianisme des philosophes » qui remplace l’opposition « en haut-en bas » par celle du « dehors et du dedans » :

« Conviée à se replier sur elle-même, et du fait même de ce repliement, la pensée va se frayer une autre voie, orientée non plus de bas en haut, mais du dehors au dedans. Par le développement des sciences positives, la raison amène à la lumière de la conscience l’infinité de ses ressources intimes, que l’immensité de l’horizon spatial n’exprime encore qu’imparfaitement, l’accord universel entre les hommes, dont le conformisme social n’est qu’une image lointaine et précaire

Ainsi, le rapport de la transcendance à l’immanence, ne se laisse pas réduire à l’antithèse de deux notions. Il consiste dans la distinction entre deux manières de concevoir l’alternative fondamentale : alternative de la nature et de la surnature, alternative de la nature et de l’esprit. D’où résultent, suivant que l’on se place dans telle ou telle perspective, deux attitudes religieuses qui sont radicalement différentes, caractérisées avec une précision admirable par les deux formules que saint Augustin juxtapose dans un passage célèbre des Confessions : « Deus superior meo, Deus intimior intimo meo. »

la citation de Saint Augustin permet d’établir un pont avec l’augustinisme de Malebranche.

Et comme il le faisait 40 ans auparavant déjà, dans « L’idéalisme contemporain », il associe l’agnosticisme ou l’athéisme radical contemporain à la confusion entre immanence et transcendance, c’est à dire entre spirituel et surnaturel.

Et il continue avec l’opposition classique chez lui entre l’Etre (transcendance) et l’Un (immanence) : le néoplatonisme s’est fourvoyé dans une quête de l’Un qui serait en quelque sorte « au delà de l’Etre » alors qu’ il se trouve juste « à l’intérieur » de l’homme-en-tant-qu’un (et il me semble ici que la non-philosophie de Laruelle ne fait que reprendre cette critique).

Bien entendu l’appel à l’intuition cartésienne, entièrement « acte » et sans aucune passivité, s’établit contre Malebranche qui répète obstinément que « nous ne trouvons pas la Lumière en nous mêmes, dans nos modalités ténébreuses ».

Mais ne peut on pas , sinon résoudre, en tout cas « comprendre » et « relever » cet antagonisme (qui pousse Blondel à thématiser l’anticartésianisme de Malebranche) par cet autre passage de Brunschvicg, qui se trouve dans son exposé d’introduction au congrès de 1937, et qui est repris dans la Revue de métaphysique et de morale de 1938 (numéro 1):

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k11326x/f5.image

page 6 :

« jamais n’a été plus pressante , plus angoissante, la nécessité de l’effort pour découvrir, par delà le « Je suis » de l’individu qui a fait de soi le centre illusoire du monde, le « Je suis » de l’esprit sur qui repose indivisiblement la vérité universelle de la science de la nature et de la connaissance de Dieu »

cet « appel angoissé » n’a pas été entendu en dehors des cercles de philosophes : un an ou deux plus tard, le « Je suis » de l’individu « centre illusoire du monde » et de ses « prolongements ethniques » (plutôt que nationaux) plongeait le monde dans la guerre !

le « Je suis » de l’individu, c’est l’homme déchu , uni au « monde » et à ses ténèbres, de Malebranche; le « Je suis » de l’esprit pur, c’est l’homme uni à Dieu par la « prière » de l’attention aux « idées » (divines) et par l’effort continuel pour « rentrer en soi-même », c’est à dire se détourner des faux biens du corps pour les vrais biens de l’esprit.

gematria par rang du grec : le premier verset de l’Evangile de Jean

α             1

β             2

γ              3

δ             4

ε              5

ζ              6

η             7

θ             8

ι              9

κ           10

λ           11

μ          12

ν          13

ξ          14

ο         15

π         16

ρ         17

σ         18

τ          19

υ          20

φ         21

χ         22

ψ        23

ω        24

0  λογος  = 45 + 18 + 11 + 3 = 77

εν αρχη ην ο λογος  = 18 + 47 + 20 + 77 = 162

mais si l’on compte le iota souscrit comme valant 9 on obtient :

171 = vs 18

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος, καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος.

 

Au commencement était la Parole, et la Parole était avec Dieu, et la Parole était Dieu

 

Valeur totale du verset :

Valeur dans le code traditionnel :

3627 = 39 x 93

http://www.biblewheel.com/gr/GR_Database.asp?bnum=43&cnum=1&vnum=1&SourceTxt=SCR&getverse=Go

texte et traduction :

http://ba.21.free.fr/ntgf/jean/jean_1_gf.html

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος, καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος.

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος = 171 = vs 18 = 1 + 2 + 3 + … + 18

dans le nouveau code.

καὶ ὁ λόγος = 20 + 77 = 97

ἦν = 20

πρὸς = 15 + 16 + 17 + 18 = 66

τὸν = 47

θεόν = 41

καὶ θεὸς = 20 + 46 = 66

ἦν ὁ λόγος = 20 + 77 = 97

Total des 52 lettres et 17 mots du verset :

171 + 97 + 20 + 66 + 47 + 41 + 66 + 97 = 605 = 5 x 11 x 11 = 11 x 55

noter les sommes intermédiaires :

171 + 97 + 20 = 288

171 + 97 + 20 + 66 + 47 = 401

 calcul des sommes de diviseurs de 605 :

http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm

1.   s(605)   =   193           5 112
2.   s(193)   =   1           193

 

s(605 ) = 193

193  est le 44 ème nombre premier

http://oeis.org/A000040/b000040.txt