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factorisation des nombres entiers

Pour trouver les facteurs premiers d’un entier (très grand, sinon c’est un excellent « footing » mental de les calculer de tête) il y a plusieurs solutions sur le web :

si l’on dispose de Mathematica la commande est (en prenant l’exemple de 666) :

FactorInteger[666]

qui sort :

{{2,1},{3,2},{37,1}}

qui se lit aisément : le premier nombre dans les {} est le facteur premier, le second est son exposant

mais il est plus pratique d’utiliser :

http://factordb.com/

j’avais commencé à l’utiliser pour les grands nombres formés uniquement de chiffres 6 : 666,6666,666666, etc..

mais il est plus simple de le faire pour les nombres composés de chiffres 1, puisque les premiers sont les produits des seconds par 6.

Nous obtenons :

111 = 3 x 37

1111 = 11 x 101

11111 = 41 x 271

111111 = 3 x 7 x 11 x 13 x 37

1111111 = 239 x 4649

11111111 = 11 x 73 x 101 x 137

111111111 = 3^2 x 37 x 333667

1111111111 = 11 x 41 x 271 x 9091

11111111111 =  21649 x  513239

111111111111 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901  (le point signifie x , je recopie directement la sortie de factordb)

1111111111111 = 53 · 79 · 265371653

11111111111111 = 11 · 239 · 4649 · 909091 = 1111111  x  11  x  909091

111111111111111 =  3 · 31 · 37 · 41 · 271 · 2906161

1111111111111111 = 11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 5882353

11111111111111111 = 2071723 · 5363222357

111111111111111111 = 3^2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 52579 · 333667

que suit le nombre composé de 19 chiffres 1, qui s’avère être premier (voilà qui va faire bander les islamistes obsédés par le nombre 19, comme Edip Yuksel et les autres !!)

ainsi , si l’on compte 1 à part de la suite des nombres premiers, comme c’est la tradition depuis un siècle, les deux nombres composés de chiffres 1 qui sont premiers sont , en dessous de vingt chiffres :

11 et 1111111111111111111 (19 fois 1)

quels sont ceux qui suivent et qui sont premiers aussi ?

il y a le nombre composé de 23 chiffres 1

celui de 24 chiffres a une factorisation remarquable, avec de nouveau un nombre premier composé de 9 et de 0 et de 1 :

 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · 99990001

de même celui de 36 chiffres 1, qui se factorise :

3^2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 101 · 9901 · 52579 · 333667 · 999999000001

celui composé de 38 chiffres 1 a comme facteur le nombre premier composé de 19 chiffres 1, et un autre composé de 18 chiffres qui sont uniquement des 9 , des 0 et des 1 :

 11 · 909090909090909091<18> · 1111111111111111111

pour le nombre  de 39 chiffres, c’est un facteur premier composé de 24 chiffres, uniquement des 9 , des 0 et des 1, qui apparaît :

 3 · 37 · 53 · 79 · 265371653 · 900900900900990990990991

celui composé de 46 chiffres 1 a comme facteur le second nombre premier que nous ayions trouvé, celui composé de 23 chiffres 1 :

11 · 47 · 139 · 2531 · 549797184491917<15> · 11111111111111111111111

celui composé de 57 chiffres 1 a comme facteur celui composé de 19 chiffres 1 (et bien sûr on a aussi 57 = 3 x 19 , de même que 46 = 2 x 23 et 38 = 2 x 19) :

3 · 37 · 21319 · 10749631 · 1111111111111111111<19> · 3931123022305129377976519

de même celui de 69 chiffres se factorise par celui de 23 chiffres 1, et 69 = 3 x 23, il semble bien que l’on ait ici une loi générale, à élucider :

 3 · 37 · 277 · 203864078068831<15> · 11111111111111111111111<23> · 1595352086329224644348978893

j’ai poursuivi jusqu’au nombre composé de 184 chiffres 1 pour constater qu’ aucun nombre jusque là n’est premier, après 11 et les deux nombres composés de 19 et de 23 chiffres 1 !!!

en fait, selon Sloane, le prochain qui soit premier est composé de 317 chiffres 1 :

 http://oeis.org/A004022

voir aussi la suite des « repunits » :

http://oeis.org/A002275

la suite des « repunits » qui sont premiers est ici, mais sous la forme de leurs indices (sinon ils seraient évidemment trop longs) :

http://oeis.org/A004023

il est facile de montrer, et c’est fait sur la page précédente, que ces indices doivent être des nombres premiers.

voir aussi :

http://oeis.org/A046413

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gematria par rang du grec : le premier verset de l’Evangile de Jean

α             1

β             2

γ              3

δ             4

ε              5

ζ              6

η             7

θ             8

ι              9

κ           10

λ           11

μ          12

ν          13

ξ          14

ο         15

π         16

ρ         17

σ         18

τ          19

υ          20

φ         21

χ         22

ψ        23

ω        24

0  λογος  = 45 + 18 + 11 + 3 = 77

εν αρχη ην ο λογος  = 18 + 47 + 20 + 77 = 162

mais si l’on compte le iota souscrit comme valant 9 on obtient :

171 = vs 18

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος, καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος.

 

Au commencement était la Parole, et la Parole était avec Dieu, et la Parole était Dieu

 

Valeur totale du verset :

Valeur dans le code traditionnel :

3627 = 39 x 93

http://www.biblewheel.com/gr/GR_Database.asp?bnum=43&cnum=1&vnum=1&SourceTxt=SCR&getverse=Go

texte et traduction :

http://ba.21.free.fr/ntgf/jean/jean_1_gf.html

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος, καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος.

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος = 171 = vs 18 = 1 + 2 + 3 + … + 18

dans le nouveau code.

καὶ ὁ λόγος = 20 + 77 = 97

ἦν = 20

πρὸς = 15 + 16 + 17 + 18 = 66

τὸν = 47

θεόν = 41

καὶ θεὸς = 20 + 46 = 66

ἦν ὁ λόγος = 20 + 77 = 97

Total des 52 lettres et 17 mots du verset :

171 + 97 + 20 + 66 + 47 + 41 + 66 + 97 = 605 = 5 x 11 x 11 = 11 x 55

noter les sommes intermédiaires :

171 + 97 + 20 = 288

171 + 97 + 20 + 66 + 47 = 401

 calcul des sommes de diviseurs de 605 :

http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm

1.   s(605)   =   193           5 112
2.   s(193)   =   1           193

 

s(605 ) = 193

193  est le 44 ème nombre premier

http://oeis.org/A000040/b000040.txt

 

Fractran : les algorithmes de Conway

http://mathworld.wolfram.com/FRACTRAN.html

 (17)/(91),(78)/(85),(19)/(51),(23)/(38),(29)/(33),(77)/(29),(95)/(23),(77)/(19),1/(17),(11)/(13),(13)/(11),(15)/2,1/7,(55)/1

 

cette liste très simple de 14 fractions, fabriquée par J H Conway et connue sous le nom de Primegame (un des « programmes » de FRACTRAN) permet d’engendrer tous les nombres premiers !!

Il y a 19 nombres différents dans ces 14 fractions.

On commence avec 2, on le multiplie successivement par chacune des fractions jusqu’à la première qui donne un produit qui soit entier, avec 2 cette fraction est 15/2 qui donne le produit :

2 x 15/2 = 15 

s’il n’existe aucune fraction qui donne un produit entier, le processus stoppe.

puis on recommence avec le produit, qui est ici 15, etc..

Ce calcul donne la suite :

http://oeis.org/A007542

dont on prouve que les puissances de 2 qu’elle contient sont :

2, 2^2, 2^3, etc.. et toutes les puissances de 2 avec un exposant premier, dans l’ordre !!!

la démonstration de ce fait, très simple, est donnée dans ce livre, en annexe :

http://books.google.fr/books?id=hekJ7JDMEVkC&pg=PA249&lpg=PA249&dq=fractran+primegame+conway&source=bl&ots=67N1SCDhW-&sig=wydfz5Tqr5jD2QB6YMCFmR2ot2M&hl=fr#v=onepage&q=fractran%20primegame%20conway&f=false

voir aussi

 http://fr.wikipedia.org/wiki/FRACTRAN

il existe une suite à neuf fractions, qui donne aussi les nombres premiers, à travers cette suite de résultats à partir de 10:

http://oeis.org/A183132/internal

(où ce sont les exposants de 10, et non plus de 2, qui sont les nombres premiers)

Il existe aussi un algorithme Pigame donnant toutes les décimales du nombre π = 3.14159…

http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/fractran

« 365  29  79 679 3159  83 473 638 434  89  17  79
  46 161 575 451  413 407 371 355 335 235 209 122

  31  41 517 111 305 23 73 61 37 19 89 41 833 53
183 115  89  83  79 73 71 67 61 59 57 53  47 43

86 13 23 67 71 83 475 59  41 1  1    1  1 89
41 38 37 31 29 19  17 13 291 7 11 1024 97  1

It computes pi(n), the nth digit of pi:  0 -> 3, 1 -> 1, 2 -> 4, …
i.e. when started on 2^n the next power of 2 to appear is 2^pi(n). »

 

les Grandes Lettres du Tanakh sont au nombre de 37

il n’y a pas accord sur les lettres « spéciales » du texte hébraïques de la Torah (les 5 livres du dit Pentateuque) et des autres livres du Tanakh (= Torah + Nebiim + Kthoubim), à savoir les Prophètes et les livres dits « sapientiaux » .

Ces lettres de format « spécial » sont les Grandes lettres dites en hébreu « rabbaty » , les lettres petites dites « ze’ira » , et d’autres lettres de format remarquable , en particulier :

-des lettres « élevées » au dessus de la ligne du verset, au nombre de 4, dont la seconde, qui est Ain, coïncide avec le milieu des Psaumes :

http://www.win.tue.nl/~aeb/natlang/hebrew/hebrew_bible.html#raised

-des lettres Nun inversées , au nombre de 9:

http://www.win.tue.nl/~aeb/natlang/hebrew/hebrew_bible.html#nunhafucha

un Vav « brisé » :

http://www.win.tue.nl/~aeb/natlang/hebrew/hebrew_bible.html#vavketia

http://www.sofer.co.uk/html/broken_vav.html

et un Qof de forme anormale en Exode 32-25 et Nombres 7-2

voir aussi sur les Grandes lettres :

http://www.sofer.co.uk/html/large_secret.html

Il n’y a pas accord sur le sens, la nature et le nombre de ces « Grandes lettres » Rabbaty et de ces petites lettres « ze’ira » mais si l’on veut travailler là dessus, il faut bien partir d’une base solide; je choisis pour cela les données de la Jewish encyclopedia :

http://www.jewishencyclopedia.com/articles/13809-small-and-large-letters

qui sont en ce qui concerne le nombre de lettres les mêmes que celle du site (tout à fait intéressant) :

http://www.betemunah.org/letters.html

Voir aussi le livre, accessible gratuitement, « Guide to sidrot and Haftaroth » (page 345 pour les lettres rabbaty et ze’ira) :

http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=33435&st=&pgnum=1&hilite=

Je choisis de partir des données de la Jewish encyclopedia parce qu’elle trouve 37 Grandes lettres (rabbaty) dans tout le Tanakh :

Gen. i. 1 beginning   bet
Gen. xxx. 42 feeble * final pe
Gen. xxxiv. 31 harlot * zayin
Gen. l. 23 third generation * final mem
Ex. ii. 2 good * ṭet
Ex. xxxiv. 7 keeping   nun
Ex. xxxiv. 14 other   resh
Lev. xi. 30 lizard * lamed
Lev. xi. 42 belly   waw
Lev. xiii. 33 shaven   gimel
Num. xiii. 31 stilled * samek
Num. xiv. 17 be great   yod
Num. xxiv. 5 how * mem
Num. xxvii. 5 cause   final nun
Deut. vi. 4 hear   ‘ayin
Deut. vi. 4 one   dalet
Deut. xviii. 13 perfect * taw
Deut. xxix. 27 cast them   lamed
Deut. xxxii. 4 rock * ẓade
Deut. xxxii. 6 Lord   first he
Josh. xiv. 11 strength   first kaf
Isa. lvi. 10 watchman   ẓade
Mal. iii. 22 remember   zayin
Ps. lxxvii. 8 forever * he
Ps. lxxx. 15 vineyard   kaf
Ps. lxxxiv. 4 nest   ḳof
Prov. i. 1 proverbs   mem
Job ix. 34 rod   ṭet
Cant. i. 1 song   shin
Ruth. iii. 13 tarry * nun
Eccl. vii. 1 good   ṭet
Eccl. xii. 13 conclusion   samek
Esth. i. 6 white   ḥet
Esth. ix. 9 Vajezatha   waw
Esth. ix. 29 wrote   first taw
Dan. vi. 20 dawn   second pe
I Chron. i. 1 Adam   alef

Or 37 est sans doute le nombre le plus important pour l’arithmosophie biblique, comme en est d’avis Abellio ,

et les travaux de Vernon Jenkins mettent aussi en évidence la présence « statistiquement anormale » de ce nombre dans la numérologie du premier verset :

http://homepage.virgin.net/vernon.jenkins/Inner_Conviction.htm

 

et l’on trouve ce nombre à peu près partout, y compris dans le nom de Jésus-Christ en grec cette fois et comme facteur du nombre 2701 valeur du premier verset de la Torah:

http://www.whatabeginning.com/Wonders.htm

La première des Grandes lettres est la première lettre de la Torah, qui est un Beith, et la dernière, la trente-septième donc, est un Aleph, qui est celui du mot ADAM commençant les Chroniques, I.

On a donc là les deux lettres de AB = Père et de BA = venir, il est venu (Olam la Bo = le monde à venir).

Selon moi Aleph représente ce que la philosophie appelle transcendance de D-ieu, et Beith l’immanence de D-ieu.

Les 22 lettres hébraïques sont présentes au sein des 37 grandes lettres; mais si l’on compte la forme finale de 5 lettres, on a 27 lettres différentes, dont deux sont absentes des Grandes lettres : le Kaf final et le Tsade final

Abellio accorde une grande importance à l’égalité :

27 x 37 = 999

qui relie les deux nombres 27 et 37 de l’alphabet hébreu : car si l’on compte non plus seulement les formes finales de 5 lettres (Kaf, Mem, Nun, Pe et Tsade) mais les lettres dites doubles qui ont une doubble prononciation, on trouve en tout :

37 lettres différentes pour l’hébreu

La gematria du mot hébreu Rabbaty est :

רבתי = 200 + 2 + 400 + 10 = 612

La valeur totale des 37 lettres Rabbaty est :

2391

or :

2391 + 612 = 3003 = vs 77 = 1 + 2 + .. + 77

qui est la valeur des huit premiers mots de la Torah :

http://homepage.virgin.net/vernon.jenkins/page_11.htm

Ivan Panin : démonstration de l’inspiration divine de la Bible

http://www.biblebelievers.org.au/panin.htm#The%20Inspiration%20of%20the%20Scriptures%20Scientifically%20Demonstrated

« The first 17 verses of the New Testament contain the genealogy of the Christ. It consists of two main parts: Verses 1-11 cover the period from Abraham, the father of the chosen people, to the Captivity, when they ceased as an independent people. Verses 12-17 cover the period from the Captivity to the promised Deliverer, the Christ.

Let us examine the first part of this genealogy.

Its vocabulary has 49 words, or 7 x 7. This number is itself seven (Feature 1) sevens (Feature 2), and the sum of its factors is 2 sevens (Feature 3). Of these 49 words 28, or 4 sevens, begin with a vowel; and 21, or 3 sevens, begin with a consonant (Feature 4).

Again: these 49 words of the vocabulary have 266 letters, or 7 x 2 x 19; this number is itself 38 sevens (Feature 5), and the sum of its factors is 28, or 4 sevens (Feature 6), while the sum of its figures is 14, or 2 sevens (Feature 7). Of these 266 letters, moreover, 140, or 20 sevens, are vowels, and 126, or 18 sevens, are consonants (Feature 8).

That is to say: Just as the number of words in the vocabulary is a multiple of seven, so is the number of its letters a multiple of seven; just as the sum of the factors of the number of the words is a multiple of seven, so is the sum of the factors of the number of their letters a multiple of seven. And just as the number of words is divided between vowel words and consonant words by sevens, so is their number of letters divided between vowels and consonants by sevens.

Again: Of these 49 words 35, or 5 sevens, occur more than once in the passage; and 14, or 2 sevens, occur but once (Feature 9); seven occur in more than one form, and 42, or 6 sevens, occur in only one form (Feature 10). And among the parts of speech the 49 words are thus divided: 42, or 6 sevens, are nouns, seven are not nouns (Feature 12). Of the nouns 35 or 5 sevens, are Proper names, seven are common nouns (Feature 12). Of the Proper names 28 are male ancestors of the Christ, and seven are not (Feature 13).

Moreover, these 49 words are distributed alphabetically thus: Words under A-E are 21 in number, or 3 sevens; Z-K 14, or 2 sevens; M-X also 14. No other groups of sevens stopping at the end of a letter are made by these 49 words, the groups of sevens stop with these letters and no others. But the letters A, E, Z, K, M, X, are letters 1, 5, 6, 10, 12, 22, of the Greek alphabet, and the sum of these numbers (called their Place Values) is 56, or 8 sevens (Feature 14). »

les 17 versets dont il parle sont ceux de l’Evangile de Matthieu, en grec:

http://ba.21.free.fr/ntgf/matthieu/matthieu_1_gf.html