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calculs de sommes de diviseurs et suites aliquotes

Il y a plusieurs concepts de sommes de diviseurs d’un nombre donné.

 On peut calculer la somme des facteurs premiers, comme semble le faire ici Ivan Panin :

 http://www.biblebelievers.org.au/panin.htm#The%20Inspiration%20of%20the%20Scriptures%20Scientifically%20Demonstrated

 ceci correspond à cette suite de Sloane :

 http://mathworld.wolfram.com/SumofPrimeFactors.html

 http://oeis.org/A001414

 cette fonction est parfois appelée logarithme entier de n

 La somme des diviseurs propres , premiers ou pas, appelés « parties aliquotes » (les diviseurs propres de n excluent n lui même) , peut être calculée ici, et itérée en ce qui est appelée « suite aliquote » :

 http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=813&action=last20&fr=0&to=100

 http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm

 le premier site est nettement plus performant que le second.

 prenons l’exemple de 813 :

 

1.   s(813)   =   275           3 271
2.   s(275)   =   97           52 11
3.   s(97)   =   1           97

 la somme des diviseurs est :

 s(813) = 1 + 3 + 271 = 275

 la somme itérée se poursuit en additionnant les sommes successives jusqu’à ce que l’on aboutisse à 1 :

 Σ (813) = 275 + 97 + 1 = 373

 on peut automatiser le calcul par un quelconque logiciel mathématique, par exemple Mathematica , ceci se fait par la commande (toujours avec l’exemple de 813):

 

km = RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[1, a[n]] – a[n],a[1]==813},a,{n,1,4}]

qui sort :

{813,275,97,1}

puis :

Total[km] – 813

qui donne bien 373

pour connaître le domaine de variation du n (et d’abord pour savoir si ça converge) on fait une première recherche par factordb :

http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=813&action=all&fr=0&to=100

 

 
Checked 0 3 (show) 813 = 3 · 271
Checked, new 1 3 (show) 275 = 5^2 · 11
Checked, new 2 2 (show) 97 = 97
 

Mathematica permet aussi de calculer les sommes de carrés, cubes, et puissances supérieures, des diviseurs d’un nombre, par exemple :

DivisorSigma[2, 813] = 1 ^2 + 3 ^2 + 271 ^2 + 813 ^2  = 734420

DivisorSigma[3,813] = 557270336

etc..

là encore on peut calculer des sommes itérées, mais cela peut diverger très vite et bloquer l’ordinateur, il faut donc procéder par tâtonnements et commencer avec des valeurs n d’itérations petites

La commande pour le calcul de sommes itérées de carrés des diviseurs est par exemple :

RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==813},a,{n,1,4}]

qui sort :

{813,73451,112352501,4049761122799}

à noter un résultat remarquable concernant les deux nombres 39 et 93 dont le produit est le nombre 3627 valeur de la gematria du premier verset de l’Evangile de Jean :

39 x 93 = 3627 (premier verset de l’Evangile de Jean)

37 x 73 = 2701 = vs 73 = 1 + 2 + … + 73 (premier verset de la Torah)

2701 + 3627 = 6328 = vs 112 = 1 + 2 + 3 + … + 112

voir :

http://www.biblemaths.com/pag04_lect/seven.pdf

en appliquant le programme de calcul de sommes itérées des carrés de diviseurs à 39 et 93 on trouve :

RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==39},a,{n,1,3}]

qui sort :

{39,179,1}

dont le total est 219 = 3 x 73

et pour 93 :

 

RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==93},a,{n,1,3}]

qui sort :

{93,971,1}

dont le total est 1065

même nombre d’itérations avant la convergence (n = 3) et 179 et 971 sont « en miroir »

 

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Gematria de l’alphabet anglais moderne

http://www.fivedoves.com/numberbite/NUMBERBITE_0002.htm

A 1 J 10 S 100
B 2 K 20 T 200
C 3 L 30 U 300
D 4 M 40 V 400
E 5 N 50 W 500
F 6 O 60 X 600
G 7 P 70 Y 700
H 8 Q 80 Z 800
I 9 R 90    

avec ce code :

JESUS = 515

qui est selon Dante le nombre de l’Envoyé de Dieu

en chiffres romains :

515 = DVX = DUX

analysons le premier verset de la Vulgate :

http://speedbible.com/vulgate/B01C001.htm

in principio creavit Deus caelum et terram

in = 59

principio = 370

creavit = 708

Deus = 409

caelum = 379

et = 205

terram = 426

d’où un total de :

2556

C’est un nombre triangulaire, le 71 ème :

2556 = 36 x 71 = vs 71 = 1 + 2 + 3 + … + 71

la gematria du verset en grec (Bible des Septante) est quant à elle 3167 (nombre premier) si l’on compte le iota souscrit, 3157 sinon

3157 – 2556 = 601

3157 + 2556 = 5713

or 5713 et 3157 ont les mêmes chiffres !!

le calcul des suites aliquotes de 3157 donne :

http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm

1.   s(3157)   =   875           7 11 41
2.   s(875)   =   373           53 7
3.   s(373)   =   1           373

qui aboutit au nombre 373 du LOGOS !

http://www.biblewheel.com/gr/gr_373.asp

http://www.biblewheel.com/gr/GR_Logos.asp

pic

avec 5713 le calcul donne :

1.   s(5713)   =   227           29 197
2.   s(227)   =   1           227

d’où

 Σ (5713) = 227 + 1 = 228 = 114 + 114 = 12 x 19

pour 3157 :

Σ (3157) = 875 + 373 + 1 = 1249

qui est premier

A noter que :

515 + 373 = 888 = 24 x 37 = Ιησους

http://www.888c.com/A2k888d.htm

http://www.greaterthings.com/Word-Number/Jesus888-Christ1480.htm

les Grandes Lettres du Tanakh sont au nombre de 37

il n’y a pas accord sur les lettres « spéciales » du texte hébraïques de la Torah (les 5 livres du dit Pentateuque) et des autres livres du Tanakh (= Torah + Nebiim + Kthoubim), à savoir les Prophètes et les livres dits « sapientiaux » .

Ces lettres de format « spécial » sont les Grandes lettres dites en hébreu « rabbaty » , les lettres petites dites « ze’ira » , et d’autres lettres de format remarquable , en particulier :

-des lettres « élevées » au dessus de la ligne du verset, au nombre de 4, dont la seconde, qui est Ain, coïncide avec le milieu des Psaumes :

http://www.win.tue.nl/~aeb/natlang/hebrew/hebrew_bible.html#raised

-des lettres Nun inversées , au nombre de 9:

http://www.win.tue.nl/~aeb/natlang/hebrew/hebrew_bible.html#nunhafucha

un Vav « brisé » :

http://www.win.tue.nl/~aeb/natlang/hebrew/hebrew_bible.html#vavketia

http://www.sofer.co.uk/html/broken_vav.html

et un Qof de forme anormale en Exode 32-25 et Nombres 7-2

voir aussi sur les Grandes lettres :

http://www.sofer.co.uk/html/large_secret.html

Il n’y a pas accord sur le sens, la nature et le nombre de ces « Grandes lettres » Rabbaty et de ces petites lettres « ze’ira » mais si l’on veut travailler là dessus, il faut bien partir d’une base solide; je choisis pour cela les données de la Jewish encyclopedia :

http://www.jewishencyclopedia.com/articles/13809-small-and-large-letters

qui sont en ce qui concerne le nombre de lettres les mêmes que celle du site (tout à fait intéressant) :

http://www.betemunah.org/letters.html

Voir aussi le livre, accessible gratuitement, « Guide to sidrot and Haftaroth » (page 345 pour les lettres rabbaty et ze’ira) :

http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=33435&st=&pgnum=1&hilite=

Je choisis de partir des données de la Jewish encyclopedia parce qu’elle trouve 37 Grandes lettres (rabbaty) dans tout le Tanakh :

Gen. i. 1 beginning   bet
Gen. xxx. 42 feeble * final pe
Gen. xxxiv. 31 harlot * zayin
Gen. l. 23 third generation * final mem
Ex. ii. 2 good * ṭet
Ex. xxxiv. 7 keeping   nun
Ex. xxxiv. 14 other   resh
Lev. xi. 30 lizard * lamed
Lev. xi. 42 belly   waw
Lev. xiii. 33 shaven   gimel
Num. xiii. 31 stilled * samek
Num. xiv. 17 be great   yod
Num. xxiv. 5 how * mem
Num. xxvii. 5 cause   final nun
Deut. vi. 4 hear   ‘ayin
Deut. vi. 4 one   dalet
Deut. xviii. 13 perfect * taw
Deut. xxix. 27 cast them   lamed
Deut. xxxii. 4 rock * ẓade
Deut. xxxii. 6 Lord   first he
Josh. xiv. 11 strength   first kaf
Isa. lvi. 10 watchman   ẓade
Mal. iii. 22 remember   zayin
Ps. lxxvii. 8 forever * he
Ps. lxxx. 15 vineyard   kaf
Ps. lxxxiv. 4 nest   ḳof
Prov. i. 1 proverbs   mem
Job ix. 34 rod   ṭet
Cant. i. 1 song   shin
Ruth. iii. 13 tarry * nun
Eccl. vii. 1 good   ṭet
Eccl. xii. 13 conclusion   samek
Esth. i. 6 white   ḥet
Esth. ix. 9 Vajezatha   waw
Esth. ix. 29 wrote   first taw
Dan. vi. 20 dawn   second pe
I Chron. i. 1 Adam   alef

Or 37 est sans doute le nombre le plus important pour l’arithmosophie biblique, comme en est d’avis Abellio ,

et les travaux de Vernon Jenkins mettent aussi en évidence la présence « statistiquement anormale » de ce nombre dans la numérologie du premier verset :

http://homepage.virgin.net/vernon.jenkins/Inner_Conviction.htm

 

et l’on trouve ce nombre à peu près partout, y compris dans le nom de Jésus-Christ en grec cette fois et comme facteur du nombre 2701 valeur du premier verset de la Torah:

http://www.whatabeginning.com/Wonders.htm

La première des Grandes lettres est la première lettre de la Torah, qui est un Beith, et la dernière, la trente-septième donc, est un Aleph, qui est celui du mot ADAM commençant les Chroniques, I.

On a donc là les deux lettres de AB = Père et de BA = venir, il est venu (Olam la Bo = le monde à venir).

Selon moi Aleph représente ce que la philosophie appelle transcendance de D-ieu, et Beith l’immanence de D-ieu.

Les 22 lettres hébraïques sont présentes au sein des 37 grandes lettres; mais si l’on compte la forme finale de 5 lettres, on a 27 lettres différentes, dont deux sont absentes des Grandes lettres : le Kaf final et le Tsade final

Abellio accorde une grande importance à l’égalité :

27 x 37 = 999

qui relie les deux nombres 27 et 37 de l’alphabet hébreu : car si l’on compte non plus seulement les formes finales de 5 lettres (Kaf, Mem, Nun, Pe et Tsade) mais les lettres dites doubles qui ont une doubble prononciation, on trouve en tout :

37 lettres différentes pour l’hébreu

La gematria du mot hébreu Rabbaty est :

רבתי = 200 + 2 + 400 + 10 = 612

La valeur totale des 37 lettres Rabbaty est :

2391

or :

2391 + 612 = 3003 = vs 77 = 1 + 2 + .. + 77

qui est la valeur des huit premiers mots de la Torah :

http://homepage.virgin.net/vernon.jenkins/page_11.htm

Ivan Panin : démonstration de l’inspiration divine de la Bible

http://www.biblebelievers.org.au/panin.htm#The%20Inspiration%20of%20the%20Scriptures%20Scientifically%20Demonstrated

« The first 17 verses of the New Testament contain the genealogy of the Christ. It consists of two main parts: Verses 1-11 cover the period from Abraham, the father of the chosen people, to the Captivity, when they ceased as an independent people. Verses 12-17 cover the period from the Captivity to the promised Deliverer, the Christ.

Let us examine the first part of this genealogy.

Its vocabulary has 49 words, or 7 x 7. This number is itself seven (Feature 1) sevens (Feature 2), and the sum of its factors is 2 sevens (Feature 3). Of these 49 words 28, or 4 sevens, begin with a vowel; and 21, or 3 sevens, begin with a consonant (Feature 4).

Again: these 49 words of the vocabulary have 266 letters, or 7 x 2 x 19; this number is itself 38 sevens (Feature 5), and the sum of its factors is 28, or 4 sevens (Feature 6), while the sum of its figures is 14, or 2 sevens (Feature 7). Of these 266 letters, moreover, 140, or 20 sevens, are vowels, and 126, or 18 sevens, are consonants (Feature 8).

That is to say: Just as the number of words in the vocabulary is a multiple of seven, so is the number of its letters a multiple of seven; just as the sum of the factors of the number of the words is a multiple of seven, so is the sum of the factors of the number of their letters a multiple of seven. And just as the number of words is divided between vowel words and consonant words by sevens, so is their number of letters divided between vowels and consonants by sevens.

Again: Of these 49 words 35, or 5 sevens, occur more than once in the passage; and 14, or 2 sevens, occur but once (Feature 9); seven occur in more than one form, and 42, or 6 sevens, occur in only one form (Feature 10). And among the parts of speech the 49 words are thus divided: 42, or 6 sevens, are nouns, seven are not nouns (Feature 12). Of the nouns 35 or 5 sevens, are Proper names, seven are common nouns (Feature 12). Of the Proper names 28 are male ancestors of the Christ, and seven are not (Feature 13).

Moreover, these 49 words are distributed alphabetically thus: Words under A-E are 21 in number, or 3 sevens; Z-K 14, or 2 sevens; M-X also 14. No other groups of sevens stopping at the end of a letter are made by these 49 words, the groups of sevens stop with these letters and no others. But the letters A, E, Z, K, M, X, are letters 1, 5, 6, 10, 12, 22, of the Greek alphabet, and the sum of these numbers (called their Place Values) is 56, or 8 sevens (Feature 14). »

les 17 versets dont il parle sont ceux de l’Evangile de Matthieu, en grec:

http://ba.21.free.fr/ntgf/matthieu/matthieu_1_gf.html