http://mathworld.wolfram.com/FRACTRAN.html
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cette liste très simple de 14 fractions, fabriquée par J H Conway et connue sous le nom de Primegame (un des « programmes » de FRACTRAN) permet d’engendrer tous les nombres premiers !!
Il y a 19 nombres différents dans ces 14 fractions.
On commence avec 2, on le multiplie successivement par chacune des fractions jusqu’à la première qui donne un produit qui soit entier, avec 2 cette fraction est 15/2 qui donne le produit :
2 x 15/2 = 15
s’il n’existe aucune fraction qui donne un produit entier, le processus stoppe.
puis on recommence avec le produit, qui est ici 15, etc..
Ce calcul donne la suite :
dont on prouve que les puissances de 2 qu’elle contient sont :
2, 2^2, 2^3, etc.. et toutes les puissances de 2 avec un exposant premier, dans l’ordre !!!
la démonstration de ce fait, très simple, est donnée dans ce livre, en annexe :
voir aussi
http://fr.wikipedia.org/wiki/FRACTRAN
il existe une suite à neuf fractions, qui donne aussi les nombres premiers, à travers cette suite de résultats à partir de 10:
http://oeis.org/A183132/internal
(où ce sont les exposants de 10, et non plus de 2, qui sont les nombres premiers)
Il existe aussi un algorithme Pigame donnant toutes les décimales du nombre π = 3.14159…
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/fractran
« 365 29 79 679 3159 83 473 638 434 89 17 79
46 161 575 451 413 407 371 355 335 235 209 122
31 41 517 111 305 23 73 61 37 19 89 41 833 53
183 115 89 83 79 73 71 67 61 59 57 53 47 43
86 13 23 67 71 83 475 59 41 1 1 1 1 89
41 38 37 31 29 19 17 13 291 7 11 1024 97 1
It computes pi(n), the nth digit of pi: 0 -> 3, 1 -> 1, 2 -> 4, …
i.e. when started on 2^n the next power of 2 to appear is 2^pi(n). »
Apparition de l'église internelle HENOSOPHIA ενοσοφια μαθεσις uni√ersalis οντοποσοφια 