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calculs de sommes de diviseurs et suites aliquotes

Il y a plusieurs concepts de sommes de diviseurs d’un nombre donné.

 On peut calculer la somme des facteurs premiers, comme semble le faire ici Ivan Panin :

 http://www.biblebelievers.org.au/panin.htm#The%20Inspiration%20of%20the%20Scriptures%20Scientifically%20Demonstrated

 ceci correspond à cette suite de Sloane :

 http://mathworld.wolfram.com/SumofPrimeFactors.html

 http://oeis.org/A001414

 cette fonction est parfois appelée logarithme entier de n

 La somme des diviseurs propres , premiers ou pas, appelés « parties aliquotes » (les diviseurs propres de n excluent n lui même) , peut être calculée ici, et itérée en ce qui est appelée « suite aliquote » :

 http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=813&action=last20&fr=0&to=100

 http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm

 le premier site est nettement plus performant que le second.

 prenons l’exemple de 813 :

 

1.   s(813)   =   275           3 271
2.   s(275)   =   97           52 11
3.   s(97)   =   1           97

 la somme des diviseurs est :

 s(813) = 1 + 3 + 271 = 275

 la somme itérée se poursuit en additionnant les sommes successives jusqu’à ce que l’on aboutisse à 1 :

 Σ (813) = 275 + 97 + 1 = 373

 on peut automatiser le calcul par un quelconque logiciel mathématique, par exemple Mathematica , ceci se fait par la commande (toujours avec l’exemple de 813):

 

km = RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[1, a[n]] – a[n],a[1]==813},a,{n,1,4}]

qui sort :

{813,275,97,1}

puis :

Total[km] – 813

qui donne bien 373

pour connaître le domaine de variation du n (et d’abord pour savoir si ça converge) on fait une première recherche par factordb :

http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=813&action=all&fr=0&to=100

 

 
Checked 0 3 (show) 813 = 3 · 271
Checked, new 1 3 (show) 275 = 5^2 · 11
Checked, new 2 2 (show) 97 = 97
 

Mathematica permet aussi de calculer les sommes de carrés, cubes, et puissances supérieures, des diviseurs d’un nombre, par exemple :

DivisorSigma[2, 813] = 1 ^2 + 3 ^2 + 271 ^2 + 813 ^2  = 734420

DivisorSigma[3,813] = 557270336

etc..

là encore on peut calculer des sommes itérées, mais cela peut diverger très vite et bloquer l’ordinateur, il faut donc procéder par tâtonnements et commencer avec des valeurs n d’itérations petites

La commande pour le calcul de sommes itérées de carrés des diviseurs est par exemple :

RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==813},a,{n,1,4}]

qui sort :

{813,73451,112352501,4049761122799}

à noter un résultat remarquable concernant les deux nombres 39 et 93 dont le produit est le nombre 3627 valeur de la gematria du premier verset de l’Evangile de Jean :

39 x 93 = 3627 (premier verset de l’Evangile de Jean)

37 x 73 = 2701 = vs 73 = 1 + 2 + … + 73 (premier verset de la Torah)

2701 + 3627 = 6328 = vs 112 = 1 + 2 + 3 + … + 112

voir :

http://www.biblemaths.com/pag04_lect/seven.pdf

en appliquant le programme de calcul de sommes itérées des carrés de diviseurs à 39 et 93 on trouve :

RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==39},a,{n,1,3}]

qui sort :

{39,179,1}

dont le total est 219 = 3 x 73

et pour 93 :

 

RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==93},a,{n,1,3}]

qui sort :

{93,971,1}

dont le total est 1065

même nombre d’itérations avant la convergence (n = 3) et 179 et 971 sont « en miroir »

 

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gematria par rang du grec : le premier verset de l’Evangile de Jean

α             1

β             2

γ              3

δ             4

ε              5

ζ              6

η             7

θ             8

ι              9

κ           10

λ           11

μ          12

ν          13

ξ          14

ο         15

π         16

ρ         17

σ         18

τ          19

υ          20

φ         21

χ         22

ψ        23

ω        24

0  λογος  = 45 + 18 + 11 + 3 = 77

εν αρχη ην ο λογος  = 18 + 47 + 20 + 77 = 162

mais si l’on compte le iota souscrit comme valant 9 on obtient :

171 = vs 18

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος, καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος.

 

Au commencement était la Parole, et la Parole était avec Dieu, et la Parole était Dieu

 

Valeur totale du verset :

Valeur dans le code traditionnel :

3627 = 39 x 93

http://www.biblewheel.com/gr/GR_Database.asp?bnum=43&cnum=1&vnum=1&SourceTxt=SCR&getverse=Go

texte et traduction :

http://ba.21.free.fr/ntgf/jean/jean_1_gf.html

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος, καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος.

Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος = 171 = vs 18 = 1 + 2 + 3 + … + 18

dans le nouveau code.

καὶ ὁ λόγος = 20 + 77 = 97

ἦν = 20

πρὸς = 15 + 16 + 17 + 18 = 66

τὸν = 47

θεόν = 41

καὶ θεὸς = 20 + 46 = 66

ἦν ὁ λόγος = 20 + 77 = 97

Total des 52 lettres et 17 mots du verset :

171 + 97 + 20 + 66 + 47 + 41 + 66 + 97 = 605 = 5 x 11 x 11 = 11 x 55

noter les sommes intermédiaires :

171 + 97 + 20 = 288

171 + 97 + 20 + 66 + 47 = 401

 calcul des sommes de diviseurs de 605 :

http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm

1.   s(605)   =   193           5 112
2.   s(193)   =   1           193

 

s(605 ) = 193

193  est le 44 ème nombre premier

http://oeis.org/A000040/b000040.txt

 

Gematria de l’alphabet anglais moderne

http://www.fivedoves.com/numberbite/NUMBERBITE_0002.htm

A 1 J 10 S 100
B 2 K 20 T 200
C 3 L 30 U 300
D 4 M 40 V 400
E 5 N 50 W 500
F 6 O 60 X 600
G 7 P 70 Y 700
H 8 Q 80 Z 800
I 9 R 90    

avec ce code :

JESUS = 515

qui est selon Dante le nombre de l’Envoyé de Dieu

en chiffres romains :

515 = DVX = DUX

analysons le premier verset de la Vulgate :

http://speedbible.com/vulgate/B01C001.htm

in principio creavit Deus caelum et terram

in = 59

principio = 370

creavit = 708

Deus = 409

caelum = 379

et = 205

terram = 426

d’où un total de :

2556

C’est un nombre triangulaire, le 71 ème :

2556 = 36 x 71 = vs 71 = 1 + 2 + 3 + … + 71

la gematria du verset en grec (Bible des Septante) est quant à elle 3167 (nombre premier) si l’on compte le iota souscrit, 3157 sinon

3157 – 2556 = 601

3157 + 2556 = 5713

or 5713 et 3157 ont les mêmes chiffres !!

le calcul des suites aliquotes de 3157 donne :

http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm

1.   s(3157)   =   875           7 11 41
2.   s(875)   =   373           53 7
3.   s(373)   =   1           373

qui aboutit au nombre 373 du LOGOS !

http://www.biblewheel.com/gr/gr_373.asp

http://www.biblewheel.com/gr/GR_Logos.asp

pic

avec 5713 le calcul donne :

1.   s(5713)   =   227           29 197
2.   s(227)   =   1           227

d’où

 Σ (5713) = 227 + 1 = 228 = 114 + 114 = 12 x 19

pour 3157 :

Σ (3157) = 875 + 373 + 1 = 1249

qui est premier

A noter que :

515 + 373 = 888 = 24 x 37 = Ιησους

http://www.888c.com/A2k888d.htm

http://www.greaterthings.com/Word-Number/Jesus888-Christ1480.htm